3. Решите с помощью уравнения: а) ∠ACD на 12° меньше ∠DCB. Найти эти углы, если ∠ACB = 100°; б) ∠PKD = 47°. Найти ∠AKP и ∠PKD, если ∠AKD = 77°.

а) Обозначим ∠ACD через x. Тогда ∠DCB = x + 12°. Эти углы составляют ∠ACB, поэтому:

\(x + (x + 12) = 100\).

\(2x = 88\), значит, \(x = 44\).

∠ACD = 44°, ∠DCB = 44° + 12° = 56°. Проверка: 44° + 56° = 100°.

б) Луч KP расположен внутри ∠AKD, поэтому ∠AKD = ∠AKP + ∠PKD.

∠AKP = 77° − 47° = 30°. Угол ∠PKD уже дан: 47°.

Ответ: а) ∠ACD = 44°, ∠DCB = 56°; б) ∠AKP = 30°, ∠PKD = 47°.