3. Решите систему неравенств: a) { 2x-3>0, 7x+4>0; б) { 3-2x<1, 1,6+x<2,9.

Решение:

а) Системы неравенств:

\( \begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство:
2. \( 2x > 3 \)
3. \( x > \frac{3}{2} \)
4. \( x > 1.5 \)
5. Решим второе неравенство:
6. \( 7x > -4 \)
7. \( x > -\frac{4}{7} \)
8. Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям. Так как \( 1.5 \) больше, чем \( -\frac{4}{7} \), то общим решением будет \( x > 1.5 \).

б) Системы неравенств:

\( \begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство:
2. \( -2x < 1 - 3 \)
3. \( -2x < -2 \)
4. Разделим обе части на -2 и сменим знак неравенства:
5. \( x > \frac{-2}{-2} \)
6. \( x > 1 \)
7. Решим второе неравенство:
8. \( x < 2.9 - 1.6 \)
9. \( x < 1.3 \)
10. Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям: \( x > 1 \) и \( x < 1.3 \).
11. Общее решение: \( 1 < x < 1.3 \).

Ответ: а) \( x > 1.5 \); б) \( 1 < x < 1.3 \).