4. Найдите целые решения системы неравенств { 6-2x<3(x-1), 6-x/2>x.

Решение:

Сначала решим первое неравенство:

\( 6 - 2x < 3(x - 1) \)

1. Раскроем скобки:
2. \( 6 - 2x < 3x - 3 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
4. \( 6 + 3 < 3x + 2x \)
5. \( 9 < 5x \)
6. \( x > \frac{9}{5} \)
7. \( x > 1.8 \)

Теперь решим второе неравенство:

\( 6 - \frac{x}{2} > x \)

1. Перенесём \( x \) в правую часть, а 6 — в левую:
2. \( 6 > x + \frac{x}{2} \)
3. Приведём к общему знаменателю в правой части:
4. \( 6 > \frac{2x + x}{2} \)
5. \( 6 > \frac{3x}{2} \)
6. Умножим обе части на 2:
7. \( 12 > 3x \)
8. Разделим обе части на 3:
9. \( 4 > x \)
10. \( x < 4 \)

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\( x > 1.8 \) и \( x < 4 \)

То есть, \( 1.8 < x < 4 \).

Нам нужно найти целые решения. Целые числа, которые больше 1.8 и меньше 4, это 2 и 3.

Ответ: 2; 3.