3. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x^2+x-2>0,\\x^2-x-12\le0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x^2+2x-3\ge0,\\\dfrac{x+3}{x-2}\le0;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}|x|\ge4,\\x^2-x-12\le0.\end{cases}\)

а) Разложим квадратные трёхчлены на множители:

\(x^2+x-2=(x+2)(x-1)>0\), откуда \(x\in(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\).

\(x^2-x-12=(x+3)(x-4)\le0\), откуда \(x\in[-3,4]\).

Пересечение решений двух неравенств: \([-3,-2)\cup(1,4]\).

б) Первое неравенство раскладывается так: \((x+3)(x-1)\ge0\), поэтому \(x\in(-\infty,-3]\cup[1,+\infty)\).

Для второго учитываем ограничение \(x\ne2\). Критические точки дроби — \(-3\) и \(2\); получаем \(x\in[-3,2)\).

Пересечение: \(\{-3\}\cup[1,2)\).

в) Из \(|x|\ge4\) следует \(x\in(-\infty,-4]\cup[4,+\infty)\). Второе неравенство равносильно \((x+3)(x-4)\le0\), то есть \(x\in[-3,4]\). Пересечение этих множеств — \(\{4\}\).

Ответ: а) \([-3,-2)\cup(1,4]\); б) \(\{-3\}\cup[1,2)\); в) \(\{4\}\).