3. Решите систему неравенств \(\begin{cases} \frac{10-2x}{2+x^2} \ge 0 \end{cases}\)

Решение:

Рассмотрим неравенство \(\frac{10-2x}{2+x^2} \ge 0\).

Знаменатель \(2+x^2\) всегда положителен, так как \(x^2 \ge 0\) для любого действительного \(x\), и \(2+x^2 \ge 2\).

Следовательно, знак всего выражения определяется знаком числителя. Чтобы неравенство было верным, числитель должен быть неотрицательным:

\[10 - 2x \ge 0\]

Решим это линейное неравенство:

\[10 \ge 2x\]

\[5 \ge x\]

или, что то же самое:

\[x \le 5\]

Таким образом, решением системы неравенств является интервал от минус бесконечности до 5 включительно.

Ответ: \( x \in (-\infty; 5] \).