2. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение:

Пусть \(x\) — масса первого сплава (60% меди), а \(y\) — масса второго сплава (45% меди).

Общая масса полученного сплава будет \(x + y\).

Количество меди в первом сплаве: \(0.60x\).

Количество меди во втором сплаве: \(0.45y\).

Общее количество меди в новом сплаве: \(0.60x + 0.45y\).

По условию, новый сплав должен содержать 55% меди. Следовательно:

\(0.60x + 0.45y = 0.55(x + y)\)

Раскроем скобки:

\(0.60x + 0.45y = 0.55x + 0.55y\)

Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а с \(y\) — в другую:

\(0.60x - 0.55x = 0.55y - 0.45y\)

\(0.05x = 0.10y\)

Теперь найдём отношение \(x\) к \(y\) (в каком отношении надо взять первый и второй сплавы):

\(\frac{x}{y} = \frac{0.10}{0.05}\)

\(\frac{x}{y} = \frac{10}{5}\)

\(\frac{x}{y} = 2\)

Это означает, что \(x = 2y\).

Таким образом, первый сплав нужно взять в 2 раза больше, чем второй. Отношение первого сплава ко второму равно 2:1.

Ответ: 2:1.