2. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором - 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение:

Пусть \( x \) — масса первого сплава, а \( y \) — масса второго сплава.

Содержание меди в первом сплаве: \( 0.60x \).

Содержание меди во втором сплаве: \( 0.45y \).

Общая масса нового сплава: \( x + y \).

Содержание меди в новом сплаве: \( 0.55(x + y) \).

Сумма меди из обоих сплавов равна меди в новом сплаве:

\[ 0.60x + 0.45y = 0.55(x + y) \]

Раскроем скобки:

\[ 0.60x + 0.45y = 0.55x + 0.55y \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а с \( y \) — в другую:

\[ 0.60x - 0.55x = 0.55y - 0.45y \]

\( 0.05x = 0.10y \)

Разделим обе части на \( 0.05 \):

\[ x = \frac{0.10}{0.05}y \]

\( x = 2y \)

Это значит, что масса первого сплава в 2 раза больше массы второго сплава. Находим отношение \( x : y \).

\[ \frac{x}{y} = \frac{2y}{y} = 2 \]

Следовательно, \( x : y = 2 : 1 \).

Ответ: Первый и второй сплавы надо взять в отношении 2:1.