3. Решите систему неравенств {x > 3, 4 - x > 0. На каком рисунке изображено множество ее решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Для решения системы неравенств сначала найдем решение каждого неравенства по отдельности:

• Первое неравенство: \(x > 3\)
• Второе неравенство: \(4 - x > 0\) → \(4 > x\) → \(x < 4\)

Теперь найдем пересечение решений этих двух неравенств:

• \(x > 3\) и \(x < 4\)

Это означает, что \(x\) должен быть больше 3 и одновременно меньше 4. На числовой оси это выглядит как интервал (3; 4).

Выбор варианта:

Рассмотрим предложенные варианты:

• Вариант 1: Изображает числа больше 4. Не подходит.
• Вариант 2: Указано, что система не имеет решений. Не подходит.
• Вариант 3: Изображает числа больше 3. Не подходит, так как не учитывает второе неравенство.
• Вариант 4: Изображает числа между 3 и 4 (исключая 3 и 4). Это соответствует решению \(3 < x < 4\).

Таким образом, правильный рисунок — под номером 4.

Финальный ответ:

Ответ: 4