4. Решите систему неравенств {x > -1, 3 - x > 0. На каком рисунке изображено множество ее решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

• Первое неравенство: \(x > -1\). Это все числа, большие -1.
• Второе неравенство: \(3 - x > 0\). Преобразуем: \(3 > x\), что эквивалентно \(x < 3\). Это все числа, меньшие 3.

Теперь найдем пересечение решений этих двух неравенств:

• \(x > -1\) и \(x < 3\)

Таким образом, \(x\) должен быть больше -1 и одновременно меньше 3. На числовой оси это интервал (-1; 3).

Выбор варианта:

Рассмотрим предложенные варианты:

• Вариант 1: Изображает числа больше 3. Не подходит.
• Вариант 2: Изображает числа между -1 и 3 (исключая -1 и 3). Это соответствует решению \(-1 < x < 3\).
• Вариант 3: Указано, что система не имеет решений. Не подходит.
• Вариант 4: Изображает числа между -1 и 3, но с закрашенными концами. Это означает \(-1 \le x \le 3\), что не соответствует строгому неравенству \(x > -1\) и \(x < 3\).

Правильный рисунок — под номером 2.

Финальный ответ:

Ответ: 2