5. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств { -35 + 5x > 0, 6 - 3x > -18?

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

• Первое неравенство: \(-35 + 5x > 0\) → \(5x > 35\) → \(x > 7\).
• Второе неравенство: \(6 - 3x > -18\) → \(-3x > -18 - 6\) → \(-3x > -24\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \(x < \frac{-24}{-3}\) → \(x < 8\).

Теперь найдем пересечение решений этих двух неравенств:

• \(x > 7\) и \(x < 8\)

Таким образом, \(x\) должен быть больше 7 и одновременно меньше 8. На числовой оси это интервал (7; 8).

Выбор варианта:

Рассмотрим предложенные варианты:

• Вариант 1: Изображает числа между 7 и 8 (исключая 7 и 8). Это соответствует решению \(7 < x < 8\).
• Вариант 2: Изображает числа больше 8. Не подходит.
• Вариант 3: Указано, что система не имеет решений. Не подходит.
• Вариант 4: Изображает числа больше 7. Не подходит, так как не учитывает второе неравенство.

Правильный рисунок — под номером 1.

Финальный ответ:

Ответ: 1