3. Решите систему уравнений: {2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21, 2x + 10 = 3 - (6x + 5y)}

Решение:

Сначала упростим оба уравнения системы.

1. Первое уравнение: \( 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \) \( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \) \( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \) \( 2x + 4y = 12 \). Разделим на 2: \( x + 2y = 6 \).
2. Второе уравнение: \( 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \) \( 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \) \( 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \) \( 8x + 5y = -7 \).
3. Теперь решим упрощенную систему: \( \begin{cases} x + 2y = 6 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases} \)
4. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 6 - 2y \).
5. Подставим во второе уравнение: \( 8(6 - 2y) + 5y = -7 \).
6. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 48 - 16y + 5y = -7 \) \( -11y = -7 - 48 \) \( -11y = -55 \) \( y = 5 \).
7. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 6 - 2(5) = 6 - 10 = -4 \).

Ответ: \( x = -4, y = 5 \).