3. Решите систему уравнений: {4x-28 = 8x-3(2y-2), 2(2x+3y)-4x = 2y+8.

Сначала упростим каждое уравнение системы, а затем решим ее методом подстановки или сложения.

Дано:

• \[ \begin{cases} 4x - 28 = 8x - 3(2y - 2) \\ 2(2x + 3y) - 4x = 2y + 8 \end{cases} \]

Решение:

1. Упростим первое уравнение:
2. 4x - 28 = 8x - 6y + 6
3. -28 - 6 = 8x - 4x - 6y
4. -34 = 4x - 6y
5. Разделим обе части на 2: -17 = 2x - 3y. Или 2x - 3y = -17.
6. Упростим второе уравнение:
7. 4x + 6y - 4x = 2y + 8
8. 6y = 2y + 8
9. 6y - 2y = 8
10. 4y = 8
11. Найдем y:
12. y = 8 / 4
13. y = 2
14. Теперь подставим значение y = 2 в упрощенное первое уравнение, чтобы найти x:
15. 2x - 3*(2) = -17
16. 2x - 6 = -17
17. 2x = -17 + 6
18. 2x = -11
19. x = -11 / 2
20. x = -5.5
21. Проверка: Подставим x = -5.5 и y = 2 в исходные уравнения.
22. Первое: 4*(-5.5) - 28 = -22 - 28 = -50. Правая часть: 8*(-5.5) - 3(2*2 - 2) = -44 - 3(4 - 2) = -44 - 3(2) = -44 - 6 = -50. Первое уравнение выполняется.
23. Второе: 2(2*(-5.5) + 3*2) - 4*(-5.5) = 2(-11 + 6) + 22 = 2(-5) + 22 = -10 + 22 = 12. Правая часть: 2*2 + 8 = 4 + 8 = 12. Второе уравнение выполняется.

Ответ: x = -5.5, y = 2