3. Решите систему уравнений {6x+3=8x-3(2y-4), 2(2x-3y)-4x=2y-8.

Решение:

Преобразуем уравнения системы к стандартному виду ax + by = c.

1. Первое уравнение:
   • 6x + 3 = 8x - 3(2y - 4)
   • 6x + 3 = 8x - 6y + 12
   • 6y = 8x - 6x + 12 - 3
   • 6y = 2x + 9
   • 2x - 6y = -9
2. Второе уравнение:
   • 2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8
   • 4x - 6y - 4x = 2y - 8
   • -6y = 2y - 8
   • -6y - 2y = -8
   • -8y = -8
   • y = 1
3. Подставим найденное значение y = 1 в преобразованное первое уравнение:
   • 2x - 6⋅1 = -9
   • 2x - 6 = -9
   • 2x = -9 + 6
   • 2x = -3
   • x = -3/2
   • x = -1.5

Проверка:

1. Подставим x=-1.5, y=1 в исходные уравнения.
• Первое: 6(-1.5) + 3 = -9 + 3 = -6. 8(-1.5) - 3(2(1) - 4) = -12 - 3(2 - 4) = -12 - 3(-2) = -12 + 6 = -6. Уравнение верно.
• Второе: 2(2(-1.5) - 3(1)) - 4(-1.5) = 2(-3 - 3) + 6 = 2(-6) + 6 = -12 + 6 = -6. 2(1) - 8 = 2 - 8 = -6. Уравнение верно.

Ответ: (-1.5; 1)