4. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х + 3y = 3 и 5х + 6y = 9 и параллельной графику прямой у = 2x + 4.

Решение:

Сначала найдем точку пересечения прямых 2х + 3y = 3 и 5х + 6y = 9.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при 'y' стали одинаковыми:
   • (2x + 3y = 3) ⋅ 2 => 4x + 6y = 6
2. Вычтем новое первое уравнение из второго:
   • (5x + 6y) - (4x + 6y) = 9 - 6
   • 5x + 6y - 4x - 6y = 3
   • x = 3
3. Подставим x = 3 в первое уравнение (2x + 3y = 3):
   • 2⋅3 + 3y = 3
   • 6 + 3y = 3
   • 3y = 3 - 6
   • 3y = -3
   • y = -1

Точка пересечения прямых: (3; -1).

Прямая, которую мы ищем, параллельна прямой y = 2x + 4. Это означает, что у них одинаковый угловой коэффициент, равный 2.

Уравнение искомой прямой будет иметь вид y = 2x + b. Чтобы найти 'b', подставим координаты точки пересечения (3; -1) в это уравнение:

1. -1 = 2⋅3 + b
2. -1 = 6 + b
3. b = -1 - 6
4. b = -7

Таким образом, уравнение искомой прямой: y = 2x - 7.

Ответ: y = 2x - 7