3. Решите систему уравнений: a) {1/3(x - y) = 4, 1/4(x + y) = 2;} б) {0,6(x - y) = 66,6, 0,7(x + y) = 6,3.

3. Решение систем уравнений:

а)

Система:

• \[ \begin{cases} \frac{1}{3}(x - y) = 4 \\ \frac{1}{4}(x + y) = 2 \end{cases} \]

Решение:

1. Упростим первое уравнение: x - y = 4 * 3 → x - y = 12.


2. Упростим второе уравнение: x + y = 2 * 4 → x + y = 8.


3. Теперь система выглядит так:
   
   
   
   • \[ \begin{cases} x - y = 12 \\ x + y = 8 \end{cases} \]
   
   
   
   


4. Сложим два уравнения: (x - y) + (x + y) = 12 + 8 → 2x = 20 → x = 10.


5. Подставим x = 10 во второе упрощенное уравнение: 10 + y = 8 → y = 8 - 10 → y = -2.

Проверка:

• 1/3(10 - (-2)) = 1/3(12) = 4 (верно)


• 1/4(10 + (-2)) = 1/4(8) = 2 (верно)

Ответ: (10; -2)

б)

Система:

• \[ \begin{cases} 0,6(x - y) = 66,6 \\ 0,7(x + y) = 6,3 \end{cases} \]

Решение:

1. Упростим первое уравнение: x - y = 66,6 / 0,6 → x - y = 111.


2. Упростим второе уравнение: x + y = 6,3 / 0,7 → x + y = 9.


3. Теперь система выглядит так:
   
   
   
   • \[ \begin{cases} x - y = 111 \\ x + y = 9 \end{cases} \]
   
   
   
   


4. Сложим два уравнения: (x - y) + (x + y) = 111 + 9 → 2x = 120 → x = 60.


5. Подставим x = 60 во второе упрощенное уравнение: 60 + y = 9 → y = 9 - 60 → y = -51.

Проверка:

• 0,6(60 - (-51)) = 0,6(111) = 66,6 (верно)


• 0,7(60 + (-51)) = 0,7(9) = 6,3 (верно)

Ответ: (60; -51)