4. Найдите решение системы уравнений: 1) {x + y = z + 1, z - y = 3, x = 2y}; 2) {x - y = 1, y - z = 2, z - x = -3}.

Привет! Давай решим эти системы уравнений. Здесь у нас три неизвестных, но это тоже не проблема!

1) {x + y = z + 1, z - y = 3, x = 2y}

1. Используем третье уравнение (x = 2y) и подставим его в первое:
   \[(2y) + y = z + 1 \\ 3y = z + 1\]
2. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (y и z):
   \[\begin{cases} 3y = z + 1 \\ z - y = 3 \end{cases}\]
3. Из второго уравнения выразим z:
   \[z = y + 3\]
4. Подставим это выражение для z в первое уравнение (3y = z + 1):
   \[3y = (y + 3) + 1 \\ 3y = y + 4 \\ 3y - y = 4 \\ 2y = 4 \\ y = 2\]
5. Теперь найдем z, используя z = y + 3:
   \[z = 2 + 3 \\ z = 5\]
6. И, наконец, найдем x, используя x = 2y:
   \[x = 2 \times 2 \\ x = 4\]
7. Проверка:
   Первое уравнение: 4 + 2 = 5 + 1 (6 = 6, верно).
   Второе уравнение: 5 - 2 = 3 (3 = 3, верно).
   Третье уравнение: 4 = 2 * 2 (4 = 4, верно).

Ответ: (4; 2; 5)

2) {x - y = 1, y - z = 2, z - x = -3}

1. Из первого уравнения выразим x:
   \[x = y + 1\]
2. Из второго уравнения выразим z:
   \[z = y - 2\]
3. Теперь подставим выражения для x и z в третье уравнение (z - x = -3):
   \[(y - 2) - (y + 1) = -3\]
4. Раскроем скобки и упростим:
   \[y - 2 - y - 1 = -3\]
   \[-3 = -3\]

Полученное равенство -3 = -3 означает, что система имеет бесконечное множество решений. Это происходит потому, что уравнения зависимы друг от друга. Любые значения x, y, z, удовлетворяющие двум уравнениям, автоматически удовлетворят и третьему.

Чтобы найти общее решение, можно выразить x и z через y:
\[x = y + 1\]
\[z = y - 2\]

Ответ: Бесконечное множество решений вида (y+1; y; y-2), где y - любое действительное число.