3) Решите систему уравнений \(\begin{cases} 4x-y=11 \\ 2x+5y=11 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( 4x - y = 11 \) => \( y = 4x - 11 \).
2. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 2x + 5(4x - 11) = 11 \).
3. Решим полученное уравнение относительно \( x \):
\( 2x + 20x - 55 = 11 \) \( 22x = 11 + 55 \) \( 22x = 66 \) \( x = \frac{66}{22} = 3 \).
4. Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 4(3) - 11 = 12 - 11 = 1 \).

Проверка:

Первое уравнение: \( 4(3) - 1 = 12 - 1 = 11 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 2(3) + 5(1) = 6 + 5 = 11 \) (Верно)

Ответ: \( x = 3, y = 1 \).