6) Решите систему неравенств \(\begin{cases} 1-5x < 11 \\ 6x-18 < 0 \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

Первое неравенство:

1. \( 1 - 5x < 11 \)
2. \( -5x < 11 - 1 \)
3. \( -5x < 10 \)
4. Разделим на -5, изменив знак неравенства:
\( x > \frac{10}{-5} \) \( x > -2 \)

Второе неравенство:

1. \( 6x - 18 < 0 \)
2. \( 6x < 18 \)
3. \( x < \frac{18}{6} \)
4. \( x < 3 \)

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\( x > -2 \) и \( x < 3 \).

Это означает, что \( x \) должен быть больше -2 и одновременно меньше 3.

Ответ: \( -2 < x < 3 \).