№3. Решите систему уравнений методом определителей: x + 2y = 4; y − 3x = 7.

Запишем систему в стандартном виде:

\[\begin{cases}x+2y=4,\\-3x+y=7.\end{cases}\]

Главный определитель:

\[D=\begin{vmatrix}1&2\\-3&1\end{vmatrix}=1\cdot1-2\cdot(-3)=7.\]

Определитель для \(x\):

\[D_x=\begin{vmatrix}4&2\\7&1\end{vmatrix}=4\cdot1-2\cdot7=-10.\]

Определитель для \(y\):

\[D_y=\begin{vmatrix}1&4\\-3&7\end{vmatrix}=1\cdot7-4\cdot(-3)=19.\]

По формулам Крамера:

\[x=\frac{D_x}{D}=\frac{-10}{7},\qquad y=\frac{D_y}{D}=\frac{19}{7}.\]

Ответ: \(x=-\frac{10}{7},\ y=\frac{19}{7}\).