3. Решите систему уравнений способом подстановки: а) {4x − y = 2; x² + y² − xy = 3}; б) {3x + y = 1; x² + y² + xy = 3}.

а)

1. Из первого уравнения выражаем \(y=4x-2\).
2. Подставляем во второе: \(x^2+(4x-2)^2-x(4x-2)=3\), то есть \(13x^2-14x+1=0\).
3. Разложение на множители: \((13x-1)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=\frac{1}{13}\) или \(x=1\).
4. Находим \(y\): при \(x=\frac{1}{13}\), \(y=-\frac{22}{13}\); при \(x=1\), \(y=2\).

б)

1. Из первого уравнения выражаем \(y=1-3x\).
2. Подставляем во второе: \(x^2+(1-3x)^2+x(1-3x)=3\), откуда \(7x^2-5x-2=0\).
3. Разложение на множители: \((7x+2)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=-\frac{2}{7}\) или \(x=1\).
4. Находим \(y\): при \(x=-\frac{2}{7}\), \(y=\frac{13}{7}\); при \(x=1\), \(y=-2\).

Ответ: а) \((1;2),\left(\frac{1}{13};-\frac{22}{13}\right)\); б) \((1;-2),\left(-\frac{2}{7};\frac{13}{7}\right)\).