4. Решите методом замены переменных систему уравнений: {2(x + y)² − 7(x + y) + 3 = 0; 2x − 3y = −1}.

1. Введём замену \(u=x+y\). Первое уравнение принимает вид \(2u^2-7u+3=0\).
2. Решаем квадратное уравнение: \((2u-1)(u-3)=0\), поэтому \(u=\frac{1}{2}\) или \(u=3\).
3. При \(u=\frac{1}{2}\) решаем систему \(x+y=\frac{1}{2}\), \(2x-3y=-1\). Подстановка \(x=\frac{1}{2}-y\) даёт \(1-5y=-1\), откуда \(y=\frac{2}{5}\), \(x=\frac{1}{10}\).
4. При \(u=3\) решаем систему \(x+y=3\), \(2x-3y=-1\). Подстановка \(x=3-y\) даёт \(6-5y=-1\), откуда \(y=\frac{7}{5}\), \(x=\frac{8}{5}\).

Ответ: \(\left(\frac{1}{10};\frac{2}{5}\right),\left(\frac{8}{5};\frac{7}{5}\right)\).