3. Решите систему уравнений способом подстановки {x + y = 13, xy = 42.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 13 - x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( x(13 - x) = 42 \).
3. Раскроем скобки: \( 13x - x^2 = 42 \).
4. Перенесём все члены в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 13x + 42 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1 \).
6. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \), \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).
7. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):
   • Если \( x = 7 \), то \( y = 13 - 7 = 6 \).
   • Если \( x = 6 \), то \( y = 13 - 6 = 7 \).

Ответ: (7; 6) и (6; 7).