3. Решите системы неравенств: а) \(\begin{cases}\dfrac{x-7}{x+2}\le0,\\x^2-4x-5\ge0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}(x+5)(x+2)\le0,\\(x+2)(x-6)\le0.\end{cases}\)

а) Для первого неравенства учитываем ограничение \(x\ne-2\). По критическим точкам \(-2\) и \(7\):

\(\dfrac{x-7}{x+2}\le0\quad\Longrightarrow\quad x\in(-2,7]\).

Разложим второе неравенство:

\(x^2-4x-5=(x-5)(x+1)\ge0\quad\Longrightarrow\quad x\in(-\infty,-1]\cup[5,+\infty)\).

Пересекаем полученные множества: \((-2,7]\cap\bigl(( -\infty,-1]\cup[5,+\infty)\bigr)=(-2,-1]\cup[5,7]\).

б) Первое неравенство выполняется между корнями включительно: \((x+5)(x+2)\le0\Longrightarrow x\in[-5,-2]\). Второе даёт \((x+2)(x-6)\le0\Longrightarrow x\in[-2,6]\). Пересечение этих промежутков — \(\{-2\}\).

Ответ: а) \((-2,-1]\cup[5,7]\); б) \(\{-2\}\).