3. Решите способом сложения систему уравнений \(\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=8 \end{cases}\).

Привет! Давай решим эту систему методом сложения.

У нас есть система:

\[ \begin{cases} x+y=5 \\ x-y=8 \end{cases} \]

Шаг 1: Складываем уравнения.

Заметим, что коэффициенты при y противоположны (1 и -1). Если мы сложим два уравнения, y взаимно уничтожится:

\[ (x+y) + (x-y) = 5 + 8 \]

\[ x + y + x - y = 13 \]

\[ 2x = 13 \]

Шаг 2: Находим x.

\[ x = \frac{13}{2} \]

Шаг 3: Находим y.

Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

\[ \frac{13}{2} + y = 5 \]

\[ y = 5 - \frac{13}{2} \]

Чтобы вычесть, приведем 5 к знаменателю 2:

\[ y = \frac{10}{2} - \frac{13}{2} \]

\[ y = -\frac{3}{2} \]

Шаг 4: Записываем ответ.

Решение системы — это пара чисел (x; y).

Ответ: \( \left( \frac{13}{2}; -\frac{3}{2} \right) \)