5. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 5(2x-3y)+7y=-52 \\ 2(3x+4y)-6y=-4 \end{cases}\).

Привет! Давай решим эту систему, сначала упростив уравнения.

Наша система:

\[ \begin{cases} 5(2x-3y)+7y=-52 \\ 2(3x+4y)-6y=-4 \end{cases} \]

Шаг 1: Упрощаем первое уравнение.

\[ 5(2x-3y)+7y=-52 \]

\[ 10x - 15y + 7y = -52 \]

\[ 10x - 8y = -52 \]

Можем разделить все на 2 для удобства:

\[ 5x - 4y = -26 \]

Шаг 2: Упрощаем второе уравнение.

\[ 2(3x+4y)-6y=-4 \]

\[ 6x + 8y - 6y = -4 \]

\[ 6x + 2y = -4 \]

Можем разделить все на 2:

\[ 3x + y = -2 \]

Шаг 3: Теперь у нас есть более простая система.

\[ \begin{cases} 5x - 4y = -26 \\ 3x + y = -2 \end{cases} \]

Давай используем метод подстановки. Из второго уравнения выразим y:

\[ y = -2 - 3x \]

Шаг 4: Подставляем выражение для y в первое уравнение.

\[ 5x - 4(-2 - 3x) = -26 \]

\[ 5x + 8 + 12x = -26 \]

\[ 17x + 8 = -26 \]

\[ 17x = -26 - 8 \]

\[ 17x = -34 \]

\[ x = \frac{-34}{17} \]

\[ x = -2 \]

Шаг 5: Находим y.

Подставим $$x = -2$$ в уравнение $$y = -2 - 3x$$:

\[ y = -2 - 3(-2) \]

\[ y = -2 + 6 \]

\[ y = 4 \]

Шаг 6: Записываем ответ.

Ответ: \( (-2; 4) \)