3) Решите треугольник ABC, если ∠A = 45°, ∠B = 75°, AB = 2√3 см.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle C=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

Сторона AB лежит напротив угла C. По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin45^\circ}=\dfrac{AB}{\sin60^\circ}\), поэтому \(BC=2\sqrt3\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=2\sqrt2\) см.

Также \(\dfrac{AC}{\sin75^\circ}=\dfrac{AB}{\sin60^\circ}\). Используем \(\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\):

\(AC=2\sqrt3\cdot\dfrac{\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=2\sin75^\circ\cdot2=\sqrt6+\sqrt2\) см.

Ответ: \(\angle C=60^\circ\), \(AC=\sqrt6+\sqrt2\) см, \(BC=2\sqrt2\) см.