3. Решите треугольник ABC, если ∠B=30°, ∠C=105°, AC=4 см.

Найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов, поскольку AC лежит напротив угла B:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\).

\(BC=4\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=4\sqrt2\) см.

\(AB=4\cdot\frac{\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=8\sin105^\circ=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: ∠A=45°, BC=4√2 см, AB=2(√6+√2) см; AC=4 см.