3. Решите треугольник ABC, если BC = 10√3 см, AB = 20 см, ∠B = 30°.

Обозначим \(a=BC=10\sqrt3\) см, \(c=AB=20\) см, \(\angle B=30^\circ\). Найдём третью сторону по теореме косинусов:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B.\]

\[AC^2=20^2+(10\sqrt3)^2-2\cdot20\cdot10\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=400+300-600=100.\]

Следовательно, \(AC=10\) см.

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}.\]

\[\sin A=\frac{10\cdot\sin30^\circ}{10\sqrt3}=\frac{1}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{6}.\]

Отсюда \(\angle A\approx16{,}8^\circ\). Тогда

\[\angle C=180^\circ-30^\circ-16{,}8^\circ\approx133{,}2^\circ.\]

Ответ: \(AC=10\) см, \(\angle A\approx16{,}8^\circ\), \(\angle C\approx133{,}2^\circ\).