3. Решите треугольник ABC, если угол B = 75°, угол A = 45°, AB = 2√3 см.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle C=180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ\).

Обозначим \(AB=c=2\sqrt3\) см. По теореме синусов:

\(\frac{a}{\sin45^\circ}=\frac{b}{\sin75^\circ}=\frac{c}{\sin60^\circ}\).

Тогда \(\frac{c}{\sin60^\circ}=4\), откуда \(a=4\sin45^\circ=2\sqrt2\) см, а \(b=4\sin75^\circ=\sqrt6+\sqrt2\) см.

Ответ: \(\angle C=60^\circ\), \(BC=2\sqrt2\) см, \(AC=\sqrt6+\sqrt2\) см; \(AB=2\sqrt3\) см.