4. Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны 6 см и 10 см. Стороны параллелограмма являются сторонами треугольников с этими половинами диагоналей.

По теореме косинусов для угла 60° получаем квадрат одной стороны: \(6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cdot\cos60^\circ=76\). Для другой стороны угол между половинами диагоналей равен 120°, поэтому её квадрат: \(6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cdot\cos120^\circ=196\).

Следовательно, стороны равны \(\sqrt{76}=2\sqrt{19}\) см и \(\sqrt{196}=14\) см.

Ответ: 14 см и \(2\sqrt{19}\) см.