№3. Решите уравнение: 1) 4x + 8 = 2x - 6; 2) 5(x + 12) = -3(x - 2); 3) \(\frac{1}{3}\)(12x - 6) - \(\frac{2}{9}\)(9x + 27) = 3,5(x + 10); 4) \(\frac{x+5}{8} = \frac{2x-7}{18}\)

Решение:

1. 4x + 8 = 2x - 6

   Переносим члены с x в левую часть, а числа — в правую:

   \[ 4x - 2x = -6 - 8 \]

   \[ 2x = -14 \]

   \[ x = \frac{-14}{2} \]

   \[ x = -7 \]

2. 5(x + 12) = -3(x - 2)

   Раскрываем скобки:

   \[ 5x + 60 = -3x + 6 \]

   Переносим члены с x в левую часть, а числа — в правую:

   \[ 5x + 3x = 6 - 60 \]

   \[ 8x = -54 \]

   \[ x = \frac{-54}{8} \]

   \[ x = -\frac{27}{4} = -6.75 \]

3. \(\frac{1}{3}\)(12x - 6) - \(\frac{2}{9}\)(9x + 27) = 3,5(x + 10)

   Раскрываем скобки:

   \[ 4x - 2 - \(\frac{18}{9}\)x - \(\frac{54}{9}\) = 3,5x + 35 \]

   \[ 4x - 2 - 2x - 6 = 3,5x + 35 \]

   Приводим подобные слагаемые:

   \[ 2x - 8 = 3,5x + 35 \]

   Переносим члены с x в правую часть, а числа — в левую:

   \[ -8 - 35 = 3,5x - 2x \]

   \[ -43 = 1,5x \]

   \[ x = \frac{-43}{1,5} = \frac{-430}{15} = -\frac{86}{3} \]

4. \(\frac{x+5}{8} = \frac{2x-7}{18}\)

   Умножаем обе части на наименьший общий знаменатель (72):

   \[ 72 \times \frac{x+5}{8} = 72 \times \frac{2x-7}{18} \]

   \[ 9(x+5) = 4(2x-7) \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 9x + 45 = 8x - 28 \]

   Переносим члены с x в левую часть, а числа — в правую:

   \[ 9x - 8x = -28 - 45 \]

   \[ x = -73 \]

Ответ:

• 1) x = -7
• 2) x = -6.75
• 3) x = -86/3
• 4) x = -73