3. Решите уравнение: 1) sin 2x = 1/2; 2) cos(2x + π/6) = 1

3. Решите уравнение:

1. Уравнение: \(\sin 2x = \frac{1}{2}\)

   Краткое пояснение: Для решения уравнения \(\sin y = a\) находим основные значения \(y\) по формуле \(y = (-1)^n \arcsin a + \pi n\), где \(n\) — целое число.

   Пошаговое решение:

   1. Шаг 1: Определяем основные значения для \(2x\).

      Известно, что \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\).

      Общее решение для \(2x\) имеет вид:

      \(2x = (-1)^n  \frac{\pi}{6} +  \pi n\), где \(n \in ℤ\).

   2. Шаг 2: Выражаем \(x\).

      Делим обе части уравнения на 2:

      \(x = \frac{(-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n}{2}\)

      \(x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}\), где \(n \in ℤ\).

   Ответ: \(x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}\), где \(n \in ℤ\).

2. Уравнение: \(\cos(2x + \frac{\pi}{6}) = 1\)

   Краткое пояснение: Для решения уравнения \(\cos y = 1\) используем тот факт, что косинус равен 1 только при \(y = 2\pi k\), где \(k\) — целое число.

   Пошаговое решение:

   1. Шаг 1: Определяем основное значение для \(2x + \frac{\pi}{6}\).

      Известно, что \(\cos(0) = 1\). Следовательно, аргумент косинуса должен быть равен \(2\pi k\).

      \(2x + \frac{\pi}{6} = 2\pi k\), где \(k \in ℤ\).

   2. Шаг 2: Выражаем \(x\).

      Сначала вычтем \(\frac{\pi}{6}\) из обеих частей уравнения:

      \(2x = 2\pi k - \frac{\pi}{6}\)

      Теперь разделим обе части на 2:

      \(x = \frac{2\pi k}{2} - \frac{\pi}{6 \cdot 2}\)

      \(x = \pi k - \frac{\pi}{12}\), где \(k \in ℤ\).

   Ответ: \(x = \pi k - \frac{\pi}{12}\), где \(k \in ℤ\).