3. Решите уравнение: 1) √(x + 2) = 3 + √(x − 7); 2) 2 + x + √(8 − 3x − x²) = 0; 3) x − 2 = ∛(x² − 8).

1. Область определения: \(x\geq7\). Обозначим \(t=\sqrt{x-7}\), тогда \(t\geq0\), а уравнение принимает вид \(\sqrt{t^2+9}=3+t\). Возводим обе части в квадрат: \(t^2+9=t^2+6t+9\), откуда \(t=0\). Значит, \(x-7=0\), то есть \(x=7\). Проверка: \(\sqrt9=3+0\).

2. Так как корень неотрицателен, из уравнения следует \(x+2\leq0\). Переносим слагаемые: \(\sqrt{8-3x-x^2}=-x-2\). Возводим в квадрат: \(8-3x-x^2=(x+2)^2\), откуда \(2x^2+7x-4=0\). Корни квадратного уравнения: \(x=\frac12\) и \(x=-4\). Условию \(x\leq-2\) удовлетворяет только \(-4\). Проверка в исходном уравнении: \(2-4+\sqrt{4}=0\).

3. Возводим обе части в куб: \((x-2)^3=x^2-8\). После раскрытия скобок и переноса получаем \(x^3-7x^2+12x=0\), то есть \(x(x-3)(x-4)=0\). Кубический корень определён при всех действительных подкоренных значениях, поэтому решения не теряются. Корни: \(x=0\), \(x=3\), \(x=4\); все три удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: 1) 7; 2) −4; 3) 0, 3, 4.