3. Решите уравнение (2n − 3)! = 28(2n − 4)!, если n ∈ ℕ.

Для существования факториалов необходимо, чтобы их аргументы были неотрицательными целыми числами. При допустимом \(n\) раскроем факториал: \((2n-3)!=(2n-3)(2n-4)!\).

Подставим в уравнение: \((2n-3)(2n-4)!=28(2n-4)!\).

Сократим на ненулевой факториал \((2n-4)!\): \(2n-3=28\).

Получаем \(2n=31\), откуда \(n=\dfrac{31}{2}\). Это не натуральное число.

Ответ: натуральных решений нет.