3. Решите уравнение 3х² – 5x + 7 = 1 + 3x + x². Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 3x^2 - 5x + 7 - 1 - 3x - x^2 = 0 \)

Приведём подобные члены:

\( (3x^2 - x^2) + (-5x - 3x) + (7 - 1) = 0 \)

\( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \)

Для упрощения можно разделить всё уравнение на 2:

\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Воспользуемся дискриминантом:

\( a = 1, b = -4, c = 3 \)

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Корни уравнения: 1 и 3. Запишем их в порядке возрастания без пробелов.

Ответ: 13