3) Решите уравнение: (4/5)ˣ = 25/16

Решение:

Чтобы решить это показательное уравнение, приведем обе части к одному основанию. Заметим, что \( \frac{25}{16} = \left(\frac{5}{4}\right)^2 \). А \( \frac{5}{4} = \left(\frac{4}{5}\right)^{-1} \).

Следовательно, \( \frac{25}{16} = \left(\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}\right)^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^{-2} \).

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^x = \left(\frac{4}{5}\right)^{-2} \]

Поскольку основания равны, приравниваем показатели степени:

\[ x = -2 \]

Ответ: -2