4) Решите уравнение: log₂(x - 6) = 4.

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение, перейдём от логарифмической формы к показательной. По определению логарифма, если \( \text{log}_a b = c \), то \( a^c = b \).

1. В нашем случае основание \( a = 2 \), показатель \( c = 4 \), а выражение под логарифмом \( b = x - 6 \).
2. Запишем уравнение в показательной форме:
• \( 2^4 = x - 6 \)
3. Вычислим \( 2^4 \):
• \( 16 = x - 6 \)
4. Теперь решим полученное линейное уравнение, найдя \( x \):
• \( x = 16 + 6 \)
• \( x = 22 \)
5. Проверим условие существования логарифма: \( x - 6 > 0 \). Для \( x = 22 \) получаем \( 22 - 6 = 16 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: 22