4) Решите уравнение: log₂(x - 6) = 4.

Решение:

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, перейдем от логарифмической формы к показательной. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае основание \( a = 2 \), показатель \( c = 4 \), а число под логарифмом \( b = x - 6 \).

Перепишем уравнение в показательной форме:

\[ 2^4 = x - 6 \]

Вычислим \( 2^4 \):

\[ 16 = x - 6 \]

Теперь найдем \( x \), прибавив 6 к обеим частям уравнения:

\[ x = 16 + 6 \]

\[ x = 22 \]

Проверим, что аргумент логарифма положителен: \( 22 - 6 = 16 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 22