3. Решите уравнение: 4^x + 2^x − 24 = 0.

Положим \(t=2^x\). Тогда \(t>0\), а \(4^x=(2^x)^2=t^2\). Уравнение принимает вид \(t^2+t-24=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(t=\frac{-1\pm\sqrt{97}}{2}\). Поскольку \(t>0\), подходит только \(t=\frac{-1+\sqrt{97}}{2}\).

Возвращаемся к замене: \(2^x=\frac{\sqrt{97}-1}{2}\), поэтому \(x=\log_2\left(\frac{\sqrt{97}-1}{2}\right)\).

Ответ: \(x=\log_2\left(\frac{\sqrt{97}-1}{2}\right)\).