3. Решите уравнение \(5^{2x}-4\cdot 5^x=5\).

Сделаем замену \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда:

\[t^2-4t=5,\qquad t^2-4t-5=0.\]

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\[(t-5)(t+1)=0.\]

Получаем \(t=5\) или \(t=-1\). Значение \(t=-1\) не подходит, поскольку \(t=5^x>0\). Значит, \(5^x=5\), откуда \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).