5. Решите уравнение \(2^x-2^{-x}=\frac{15}{4}\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2^{-x}=\frac{1}{t}\), и уравнение примет вид:

\[t-\frac{1}{t}=\frac{15}{4}.\]

Умножим на \(4t\):

\[4t^2-4=15t,\qquad 4t^2-15t-4=0.\]

Корни квадратного уравнения: \(t=4\) и \(t=-\frac14\). Отрицательный корень не подходит, так как \(t>0\). Следовательно, \(2^x=4=2^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).