3. Решите уравнение: а) √(3x) + 4√(12x) = 2 − √(3x); б) √(x/2) + √(x/8) = 6.

1. а) Область допустимых значений: \(x\geq0\). Поскольку \(\sqrt{12x}=2\sqrt{3x}\), получаем \(\sqrt{3x}+8\sqrt{3x}=2-\sqrt{3x}\), откуда \(10\sqrt{3x}=2\). Значит, \(\sqrt{3x}=\dfrac15\), поэтому \(3x=\dfrac1{25}\) и \(x=\dfrac1{75}\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.
2. б) ОДЗ: \(x\geq0\). Преобразуем левую часть: \(\sqrt{\dfrac{x}{2}}+\sqrt{\dfrac{x}{8}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt2}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt2}\). Тогда \(\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt2}=6\), откуда \(\sqrt{x}=4\sqrt2\), следовательно, \(x=32\). Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: а) \(x=\dfrac1{75}\); б) \(x=32\).