3. Решите уравнение: а) 65 · (4 7/13m − 2 3/5m) = 9; б) (3 4/27n − 2 1/9n) · 54 = 22.

а)

Преобразуем смешанные числа и вынесем \(m\):

\[65\left(4\frac{7}{13}m-2\frac{3}{5}m\right)=9,\]

\[65\left(\frac{59}{13}-\frac{13}{5}\right)m=9.\]

\[\frac{59}{13}-\frac{13}{5}=\frac{295-169}{65}=\frac{126}{65}.\]

Тогда

\[65\cdot\frac{126}{65}m=9,\qquad126m=9,\qquad m=\frac{9}{126}=\frac{1}{14}.\]

б)

Вынесем \(n\) и приведём коэффициенты:

\[\left(3\frac{4}{27}n-2\frac{1}{9}n\right)\cdot54=22,\]

\[\left(\frac{85}{27}-\frac{19}{9}\right)n\cdot54=22.\]

\[\frac{85}{27}-\frac{19}{9}=\frac{85-57}{27}=\frac{28}{27}.\]

Следовательно,

\[\frac{28}{27}\cdot54n=22,\qquad56n=22,\qquad n=\frac{22}{56}=\frac{11}{28}.\]

Ответ: а) \(m=\frac{1}{14}\); б) \(n=\frac{11}{28}\).