3. Решите уравнение: a) 7a = -41,6 + 3a б) \(\frac{5}{6}\) a - \(\frac{4}{7}\) a + 1 = \(\frac{1}{2}\) a - \(\frac{2}{5}\)

Решение:

1. а) Решим линейное уравнение:
   \( 7a = -41,6 + 3a \)
   Перенесём члены с 'a' в левую часть:
   \( 7a - 3a = -41,6 \)
   \( 4a = -41,6 \)
   Разделим обе части на 4:
   \( a = \frac{-41,6}{4} \)
   \( a = -10,4 \)
2. б) Решим линейное уравнение с дробями:
   \( \frac{5}{6} a - \frac{4}{7} a + 1 = \frac{1}{2} a - \frac{2}{5} \)
   Перенесём члены с 'a' в левую часть, а свободные члены — в правую:
   \( \frac{5}{6} a - \frac{4}{7} a - \frac{1}{2} a = - \frac{2}{5} - 1 \)
   Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 7, 2 — это 42. Общий знаменатель для 5 и 1 — это 5.
   \( \frac{5 · 7}{6 · 7} a - \frac{4 · 6}{7 · 6} a - \frac{1 · 21}{2 · 21} a = - \frac{2}{5} - \frac{1 · 5}{5} \)
   \( \frac{35}{42} a - \frac{24}{42} a - \frac{21}{42} a = - \frac{2}{5} - \frac{5}{5} \)
   \( \frac{35 - 24 - 21}{42} a = \frac{-2 - 5}{5} \)
   \( \frac{11 - 21}{42} a = \frac{-7}{5} \)
   \( \frac{-10}{42} a = \frac{-7}{5} \)
   \( \frac{-5}{21} a = \frac{-7}{5} \)
   Умножим обе части на \( -\frac{21}{5} \) чтобы найти 'a':
   \( a = \frac{-7}{5} \cdot \left( -\frac{21}{5} \right) \)
   \( a = \frac{7 \cdot 21}{5 · 5} \)
   \( a = \frac{147}{25} \)

Ответ: а) -10,4; б) \( \frac{147}{25} \).