3. Решите уравнение. a) \( \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x + \frac{5}{12} x) = 10 \)

Решение:

Упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{4} x + \frac{5}{12} x = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} x + \frac{5}{12} x = \frac{3}{12} x + \frac{5}{12} x = \frac{3 + 5}{12} x = \frac{8}{12} x = \frac{2}{3} x \]

Подставим в уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} x = 10 \]

\[ \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} x = 10 \]

\[ \frac{2}{6} x = 10 \]

\[ \frac{1}{3} x = 10 \]

Умножим обе части на \( 3 \):

\[ x = 10 \cdot 3 \]

\[ x = 30 \]

Ответ: \( x = 30 \).