5. Вычислите удобным способом. б) \( 8 \cdot 6\frac{15}{24} - 8 \cdot \frac{12}{15} \)

Решение:

Вынесем общий множитель \( 8 \} за скобки:

\[ 8 \cdot 6\frac{15}{24} - 8 \cdot \frac{12}{15} = 8 (6\frac{15}{24} - \frac{12}{15}) \]

Сократим дробь в первом смешанном числе:

\[ 6\frac{15}{24} = 6\frac{5}{8} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 6\frac{5}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{48 + 5}{8} = \frac{53}{8} \]

Сократим вторую дробь:

\[ \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]

Теперь вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю (40):

\[ \frac{53 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{265}{40} - \frac{32}{40} = \frac{265 - 32}{40} = \frac{233}{40} \]

Умножим на 8:

\[ 8 \cdot \frac{233}{40} = \frac{8 \cdot 233}{40} = \frac{233}{5} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{233}{5} = 46\frac{3}{5} \]

Ответ: \( 46\frac{3}{5} \).