3. Решите уравнение: а) $x^4-13x^2+36=0$; б) $(x^2+x)^2-4(x^2+x)=12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: а) $x^4-13x^2+36=0$; б) $(x^2+x)^2-4(x^2+x)=12$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сделаем замену $y=x^2$:

$y^2-13y+36=0$, то есть $(y-4)(y-9)=0$. Поэтому $y=4$ или $y=9$.

Возвращаясь к $x$, получаем: $x^2=4$ или $x^2=9$, откуда $x=\pm2$ или $x=\pm3$.

б) Сделаем замену $t=x^2+x$:

$t^2-4t=12$, значит $t^2-4t-12=0$, или $(t-6)(t+2)=0$. Следовательно, $t=6$ или $t=-2$.

При $t=6$: $x^2+x=6$, поэтому $(x-2)(x+3)=0$, откуда $x=2$ или $x=-3$.

При $t=-2$: $x^2+x+2=0$. Дискриминант равен $1-8=-7<0$, действительных корней нет.

Ответ: а) $x\in\{-3,-2,2,3\}$; б) $x\in\{-3,2\}$.

3. Решите уравнение: а) \(x^4-13x^2+36=0\); б) \((x^2+x)^2-4(x^2+x)=12\).