3. Решите уравнение: \(\dfrac{x^{4/3}-4}{x^{2/3}-2}-\dfrac{x^{2/3}-4}{x^{1/3}+2}=10\).

Положим \(t=x^{1/3}\). Тогда \(x^{2/3}=t^2\), \(x^{4/3}=t^4\). Область допустимых значений: \(t^2-2\ne0\) и \(t+2\ne0\).

Разложим числители и сократим дроби с учётом ОДЗ:

\(\dfrac{t^4-4}{t^2-2}=t^2+2\), поскольку \(t^4-4=(t^2-2)(t^2+2)\).

\(\dfrac{t^2-4}{t+2}=t-2\), поскольку \(t^2-4=(t-2)(t+2)\).

Получаем уравнение \(t^2+2-(t-2)=10\), то есть \(t^2-t-6=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\). Отсюда \(t=3\) или \(t=-2\). Значение \(t=-2\) не входит в ОДЗ, поэтому остаётся \(t=3\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x=t^3=27\).

Ответ: \(x=27\).