3. Решите уравнение: \(\frac{1}{3}x - 1 = \frac{1}{4}(x + \frac{4}{5})\).

Решение:

Решим уравнение \( \frac{1}{3}x - 1 = \frac{1}{4}(x + \frac{4}{5}) \).

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\( \frac{1}{3}x - 1 = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \)

\( \frac{1}{3}x - 1 = \frac{1}{4}x + \frac{1}{5} \)

2. Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель для \( 3 \), \( 4 \) и \( 5 \). НОЗ = 60. Умножим обе части уравнения на 60:

\( 60 \cdot (\frac{1}{3}x - 1) = 60 \cdot (\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}) \)

\( 60 \cdot \frac{1}{3}x - 60 \cdot 1 = 60 \cdot \frac{1}{4}x + 60 \cdot \frac{1}{5} \)

\( 20x - 60 = 15x + 12 \)

3. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\( 20x - 15x = 12 + 60 \)

4. Приведём подобные слагаемые:

\( 5x = 72 \)

5. Разделим обе части уравнения на \( 5 \):

\( x = \frac{72}{5} \)

\( x = 14.4 \)

Ответ: \( x = \frac{72}{5} \) или \( x = 14.4 \).