3. Решите уравнение \( \frac{3}{10} + \frac{8}{15}y = y + 0,78 \).

Решение:

1. Перенесем члены с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую: \( \frac{3}{10} - 0,78 = y - \frac{8}{15}y \)
2. Приведем десятичную дробь к обыкновенной: \( 0,78 = \frac{78}{100} = \frac{39}{50} \)
3. Выполним вычитание в правой части: \( y - \frac{8}{15}y = \frac{15}{15}y - \frac{8}{15}y = \frac{7}{15}y \)
4. Приведем к общему знаменателю в левой части (ОЗ=150): \( \frac{3}{10} - \frac{39}{50} = \frac{3 × 15}{10 × 15} - \frac{39 × 3}{50 × 3} = \frac{45}{150} - \frac{117}{150} = -\frac{72}{150} \)
5. Уравнение теперь выглядит так: \( -\frac{72}{150} = \frac{7}{15}y \)
6. Упростим дробь в левой части: \( -\frac{72}{150} = -\frac{12 × 6}{25 × 6} = -\frac{12}{25} \)
7. Теперь уравнение: \( -\frac{12}{25} = \frac{7}{15}y \)
8. Найдем \( y \): \( y = -\frac{12}{25} : \frac{7}{15} = -\frac{12}{25} \cdot \frac{15}{7} = -\frac{12}{5 \u00D7 5} \cdot \frac{3 \u00D7 5}{7} = -\frac{12 \u00D7 3}{5 \u00D7 7} = -\frac{36}{35} \)

Ответ: \( y = -\frac{36}{35} \).