3. Решите уравнение \(\frac{40}{(5x+7)^2}-\frac{13}{5x+7}+1=0\).

Область допустимых значений: \(5x+7\ne0\), то есть \(x\ne-\frac{7}{5}\).

Положим \(t=\frac{1}{5x+7}\). Тогда уравнение принимает вид \(40t^2-13t+1=0\).

Дискриминант: \(D=(-13)^2-4\cdot40\cdot1=9\). Поэтому \(t=\frac{13\pm3}{80}\), откуда \(t=\frac{1}{5}\) или \(t=\frac{1}{8}\).

Если \(\frac{1}{5x+7}=\frac{1}{5}\), то \(5x+7=5\), откуда \(x=-\frac{2}{5}\).

Если \(\frac{1}{5x+7}=\frac{1}{8}\), то \(5x+7=8\), откуда \(x=\frac{1}{5}\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=-\frac{2}{5}\), \(x=\frac{1}{5}\).