3. Решите уравнение: \( \frac{x - 4}{x - 4} + 3x = 5 \)

Решение:

Уравнение: \( \frac{x - 4}{x - 4} + 3x = 5 \)

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю, значит \( x - 4 \neq 0 \), откуда \( x \neq 4 \).
2. Упростим дробь. Если \( x \neq 4 \), то \( \frac{x - 4}{x - 4} = 1 \).
3. Получим упрощённое уравнение: \( 1 + 3x = 5 \).
4. Решим линейное уравнение: \( 3x = 5 - 1 \)
   \( 3x = 4 \)
   \( x = \frac{4}{3} \)
5. Проверим, входит ли найденное значение \( x \) в ОДЗ. \( \frac{4}{3} \neq 4 \), значит, \( x = \frac{4}{3} \) является решением.

Ответ: \( x = \frac{4}{3} \).